Punktem wyjścia jest zwyczajna sytuacja znana ze szkoły, czyli klasa uczniów i procentowy udział dziewcząt w całej grupie. Nie znamy dokładnej liczby osób, co na początku może wydawać się poważnym utrudnieniem. W praktyce brak tej informacji staje się największym atutem zadania. Ograniczenia procentowe pozwalają bowiem stopniowo eliminować kolejne możliwości. Ta zagadka matematyczna o procentach pokazuje, jak logiczne myślenie radzi sobie z niepełnymi danymi.
REKLAMA
Zobacz wideo Matematyka. Najbardziej straumatyzowany przedmiot w szkole. Jak ją polubić?
Dziewczęta w klasie i pozornie prosty warunek procentowy. Ta zagadka matematyczna gwałtownie obnaża błędy w rozumowaniu
Rozważmy klasę, w której dziewczęta stanowią więcej niż czterdzieści pięć procent, ale jednocześnie mniej niż połowę wszystkich uczniów. Wiadomo również, iż liczba uczniów musi być wyrażona liczbą całkowitą, podobnie jak liczba dziewcząt.
Jaka jest najmniejsza możliwa liczba dziewcząt w tej klasie?fot. materiały redakcyjne
Już na tym etapie pojawia się pokusa zgadywania, która często prowadzi do błędnych wniosków. Procenty nie tolerują jednak dowolności ani intuicyjnych skrótów myślowych. Każda wartość procentowa opisuje ścisłą zależność między dwiema liczbami. W tym zadaniu nie ma miejsca na zaokrąglanie ani przybliżenia. Warunek jest spełniony albo nie.
Im mniejsza liczba uczniów w klasie, tym trudniej zachować wskazany przedział procentowy. Z tego powodu pytanie o najmniejszą możliwą liczbę dziewcząt jest w pełni uzasadnione. Zadanie wymusza analizę ograniczeń zamiast opierania się na przeczuciach. Taki sposób myślenia przydaje się nie tylko w matematyce szkolnej.
Analiza krok po kroku prowadzi do jednego wyniku. Rozwiązanie tej zagadki matematycznej o procentach nie pozostawia wątpliwości
Aby przejść do rozwiązania, należy uporządkować informacje i zapisać je w sposób formalny. Przyjmijmy, iż d oznacza liczbę dziewcząt, a n liczbę wszystkich uczniów w klasie. Z treści wynika, iż liczba dziewcząt jest większa niż czterdzieści pięć procent całej grupy, ale mniejsza niż pięćdziesiąt procent. Po zapisaniu tych warunków w postaci nierówności i usunięciu procentów otrzymujemy zależność liczbową między d i n.
Kolejne przekształcenia prowadzą do wniosku, iż pomiędzy dziewięciokrotnością a dziesięciokrotnością liczby uczniów musi znaleźć się liczba podzielna przez dwadzieścia. Jest to najważniejszy moment całego rozumowania. Różnica między tymi dwiema wartościami jest równa liczbie uczniów w klasie. Aby warunek podzielności został spełniony, ta różnica nie może być zbyt mała.
Sprawdzając kolejne możliwości w uporządkowany sposób, dochodzimy do pierwszej liczby uczniów, która spełnia wszystkie wymagania. Jest nią jedenaście. Dla takiej klasy liczba dziewcząt wynosi pięć. Nie istnieje mniejsza konfiguracja, która jednocześnie spełnia oba warunki procentowe. Taki tok rozumowania prowadzi do jednoznacznej odpowiedzi.
